Détendeur: Théorie et calculs

Un détendeur « parfait » permettrait de maintenir une pression de sortie stable avec un débit de gaz et une pression d’entrée variables, la pression d’entrée étant plus importante que la pression de sortie. D’où le nom de « détendeur ».
L’organe central est une simple membrane qui, soumise à un ensemble de pressions et forces, se déforme et génère la régulation par laminage du gaz.
Première constatation, pour qu’il y ait « laminage » il faut qu’il y ait « débit » et un détendeur ne remplit sa fonction que vannes ouvertes.
Le schéma de principe est ci-dessous :

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Le détendeur comprend une chambre d’admission, une chambre de détente et un dôme. Le principe de régulation est simple :
- Si la pression de sortie « Ps » dans la chambre de détente baisse, la membrane poussée par le ressort « R1 » se déforme vers le bas et ouvre le clapet : Moins de laminage, débit plus important et la pression Ps augmente.
- Si la pression de sortie « Ps » est trop forte, la membrane se déforme vers le haut, compresse le ressort R1 et ferme le clapet : davantage de laminage, débit plus faible et la pression Ps baisse.

Le réglage se fait donc avec l’ajustement de la force exercée par le ressort R1 : Il faut mettre en équilibre l’ensemble des forces exercées sur la membrane et correspondant à une pression de sortie donnée.

• Forces exercées sur la membrane :
1 – La force F1 exercée par le ressort R1. Cette force est réglable en comprimant plus ou moins le ressort via la molette de réglage.
2 – La force Fa exercée par la pression atmosphérique « Pa » sur la surface « Sm » de la membrane : Fa = Pa x Sm.
3 -  La force Fs exercée par la pression de sortie « Ps » sur la surface « Sm » de la membrane : Fs = Ps x Sm.
4 – La force Fc exercée par la pression d’entrée « Pe » sur la surface « Sc » du clapet : Fc = Pe x Sc.
5 – la force Fd exercée par la pression de sortie sur le clapet :  Fd = Ps x Sc ;
6 -  La force F2 exercée par le ressort R2 sur le clapet et transmise à la membrane. Cette force est faible, le ressort n’étant là que pour maintenir le mécanisme du clapet en place dans toutes les positions et en l’absence de flot.
Note: Le déplacement de la membrane étant très faible, on néglige la force de résistance à la déformation.

• Equilibre et équations :
A l’équilibre, à une pression « Ps » donnée, la résultante des 6 forces définies ci-dessus doit être nulle, membrane immobile. En respectant le sens d’application des forces sur la membrane, cela se traduit par une équation toute simple :
F1 + Fa + Fd – Fs – Fc –F2=0
F1 + (Pa x Sm) + (Ps x Sc) – (Ps x Sm) – (Pe x Sc) –F2 = 0
Et on sort la pression de sortie Ps en fonction des autres paramètres:
                  Formule 1: Ps = (F1-F2)/(Sm – Sc) + (Pa x Sm)/(Sm – Sc) - (Pe x Sc)/(Sm – Sc)
Note : Les pressions sont des pressions absolues.

Pour pouvoir plus facilement analyser le comportement on peut, avec quelques approximations, simplifier cette formule :
- Normalement, F2 est très inférieur à F1. Donc F1 – F2 ≈ F1
- La pression atmosphérique Pa ne varie pas durant l’usage et Sm & Sc sont définies par l’usinage. Donc :
(Pa x Sm)/(Sm – Sc) = constante = k
- Il est indispensable que Sm soit beaucoup plus grande que Sc (on va voir pourquoi …). Donc Sm - Sc ≈ Sm
Et du coup on peut écrire :
                  Formule 2: Ps = F1/Sm – Pe x Sc/Sm +k

Et finalement, une fois le détendeur réglé, le déplacement vertical de la membrane ne sera que de quelques dixièmes de millimètres et F1 variera très peu. On peut alors définir une nouvelle constante englobant k et F1/Sm, K. Donc :
                  Formule 3 : Ps = K – Pe x Sc/Sm

• Analyse :
- En étudiant la formule détaillée N°1, on s’aperçoit que ce détendeur simple ne peut pas délivrer une pression inférieure à la pression atmosphérique. Pour celà il faudrait que le dôme soit étanche et sous vide…
- En regardant la formule N°3, il est évident que la pression de sortie n’est pas vraiment fixe et va dépendre de la pression d’entrée Pe.
- La variation de la pression de sortie dPs en fonction de la variation de la pression d’entrée dPe sera :
                 dPs = - dPe x Sc/Sm
Pour minimiser l’influence de la pression d’entrée sur la sortie, il faut donc avoir un rapport de la section de clapet sur la section de membrane aussi faible que possible. Soit on augmente la surface de la membrane, soit on diminue la surface du clapet, soit on fait les deux ! Mais :
. Augmenter la surface de la membrane entraîne très vite des soucis de taille et d’encombrement.
. Diminuer la surface du clapet va diminuer le débit max du détendeur.
Il faut donc trouver le bon compromis. Comme toujours…
Si l’on prend ce qui semble raisonnable et assez courant un Ø de 12mm pour la membrane et de 3mm pour le clapet, Sc/Sm = 0,06. Ce qui veut dire qu’en sortie nous ne verrons que 6% d’une variation de la pression d’entrée.
- Contrairement à ce que l’on pourrait penser de prime abord, lorsque la pression d’entrée Pe baisse (dPe négatif), la pression de sortie augmente ! Bien sûr, lorsque la pression d’entrée aura chuté à la même valeur que la pression de consigne de sortie Ps, les deux pressions baisseront simultanément. L’évolution des pressions d’entrée et de sortie est représentée schématiquement ci-dessous :

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Et à noter l’inverse qui est tout aussi vrai : Si la pression du tank en entrée augmente (tank au soleil par exemple), la pression de sortie baisse.

- Que se passe-t-il si on intervertit entrée & sortie ?
. Si le ressort 2 est beaucoup moins puissant que le ressort 1, le réglage ne sera pas possible… A supposer que les deux ressorts soient sensiblement de même force, le réglage sera possible.
. Les variations de la pression de sortie seront cette fois celles de la pression d’entrée multipliées par le rapport Sm/Sc (je vous laisse refaire la formule en intervertissant Pe & Ps dans la formule de départ…). Or ce rapport est élevé avec Sm>> Sc… On amplifie les variations de la pression d’entrée. L’inverse de ce que l’on souhaite! Avec l’ exemple précédent, on multiplierait les variations de la pression d’entrée par 17. De plus, le fonctionnement sera probablement un peu saccadé. Le ressort R2 étant trop costaud, les mouvements du clapet  seront trop brutaux.
Donc à proscrire…

• Conclusions :
- Les détendeurs courants ne sont pas parfaits, mais à condition de les dimensionner correctement les résultats sont acceptables pour nos applications.
- Le régulateur apporte un meilleur contrôle du brûleur qui travaille à pression quasi constante. La consommation de gaz est donc mieux maîtrisée.
- Le détendeur permettra d’atténuer les variations de pression d’entrée dues au refroidissement du tank lors du soutirage.
- La construction en est assez simple, la partie la plus délicate étant le clapet. Il peut être à pointeau, bille ou plan.
- Pour un fonctionnement aussi précis et doux que possible, il est important de bien dimensionner chacun des éléments. Connaissant les valeurs nominales des pressions d’entrée et de sortie et les dimensions géométriques souhaitées, il est facile de jouer avec les paramètres en les injectant dans la formule N°1 qui est en fait plutôt simple : Multiplications & divisions. Ce petit calcul évitera de sur ou sous- dimensionner les ressorts par exemple…


Appendix:Calcul de la force du ressort de consigne
Avec les mêmes notations que précédemment, reprenons la formule générale d’équilibre de la membrane:
F1 + (Pa x Sm) + (Ps x Sc) – (Ps x Sm) – (Pe x Sc) –F2 = 0
Cette fois, nous exprimons F1, la force du ressort de consigne, en fonction des autres paramètres :

F1 = F2 + (Pe – Ps) x Sc + (Ps – Pa) x Sm

- F2 , force de rappel du clapet est notre choix (Inutile de prendre un ressort trop fort).
- Sc & Sm, surfaces de la membrane et du clapet sont définies par le dessin du régulateur.
- Pa est la pression atmosphérique ambiante, généralement 1bar.
- Ps est la pression absolue souhaitée en sortie. Elle est définie par le brûleur utilisé dans l’installation.
- Pe est la pression absolue dans le réservoir. Elle dépend du type de gaz ou de mélange utilisé et de la température du réservoir. On peut soit l’évaluer à partir de tables, soit la mesurer (on va en reparler…).
Armé de ces données, il n’y a plus qu’à faire le calcul en respectant la concordance des unités...
Pour faciliter le travail, j’ai mis tout ça dans un petit tableur : (lien de téléchargement à la fin du post)

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On récupère la force nominale du ressort de consigne et le ratio d’atténuation du régulateur, c’est à dire le % de la variation de la pression d’entrée qui sera répercutée sur la pression de sortie.

• Détermination de la  pression d’entrée :
La pression d’entrée est celle de la vapeur saturante présente dans le ciel du réservoir de gaz (soutirage en phase gazeuse). Le régulateur est réglé avec le tank plein et en tout début d’utilisation. La température du gaz sera celle ambiante. Et c’est la pression de la vapeur saturante correspondante que l’on utilise pour le calcul du ressort. Les valeurs usuelles sont résumées sur le tableur.
On peut bien sûr également la mesurer avec un mano sur le tank (ne pas oublier d’ajouter 1 bar, on travaille avec les pressions absolues…).

Que devient cette pression d’entrée lors du soutirage ?
- Cas d’un gaz pur, butane ou propane :
Elle serait constante jusqu’à l’évaporation de la dernière goutte liquide si le tank était maintenu à température constante. Le tank se refroidissant tout au long du soutirage, elle baissera avec la température. Cette baisse sera corrigée par le régulateur :
Prenons le cas d’un tank de butane par une belle journée d’été, donc à 25°C. A cette température, la pression dans le ciel sera de 2,46bars absolus. Le régulateur est réglé pour une pression de sortie à 1,3bars absolus. Avec un soutirage un peu soutenu, la température du tank chute à 10°C. La pression d’entrée chute donc à 1,48bars. Grosso-modo une chute de 1 bar. Le régulateur de l’exemple ayant un ratio d’atténuation de 6%, la pression en sortie passera donc de 1,3 à 1,36bars (rappelez-vous, baisse en entrée implique hausse en sortie). Très acceptable.
- Cas d’un mélange butane propane :
C’est un peu plus compliqué car la pression de vapeur saturante varie avec la température comme dans le cas d’un gaz pur, mais aussi avec la composition du mélange qui varie au fur et à mesure du soutirage. Pour rappel (voir post sur «Comportement des mélanges de gaz » dans cette section) :

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Reprenons toujours le même détendeur. Par une belle journée de printemps, le tank est à 20°C et rempli d’un mélange 30/70. La pression d’entrée de départ sera de 3,98bars absolus. Pression de sortie réglée à 1,3bars absolus.
A supposer que l’on garde la température constante, lorsque nous aurons vidé environ 80% du tank la pression dans le ciel sera tombée à 3,48 bars. Soit une chute de 0,5 bars.
Le tank va aussi se refroidir, et si nous maintenions la proportion 30/70, en tombant à 10°c la pression aurait chutée d’environ 1 bar.
Prenons le pire des cas en additionnant ces deux effets : la variation totale de la pression d’entrée serait donc de 1,5bars. Ce qui en sortie impliquera une pression de 1,39bars au lieu de la consigne de 1,3. Toujours acceptable…

• Choix du ressort de consigne :
Connaissant la force nominale du ressort, il ne reste plus qu’à chercher dans les catalogues des vendeurs celui qui va bien en tenant compte de la longueur libre, la raideur, la longueur en compression, etc… C’est à mi-course de la vis de réglage que le ressort doit délivrer la force nominale, ce qui donnera de la marge en plus et en moins pour opérer le réglage.

Une source que j’ai utilisé avec une doc détaillée :
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Une autre recommandée par « scyllias91 »
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Voilà, voilà….


Marcel.
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