Un petit point sur les transmissions à cardans

Salut,

Dans le projet de chaloupe à la « Seekadett », l’angle du tube d’étambot combiné à l’agencement de la cabine impose une transmission via cardans et arbre intermédiaire… Pas mon truc préféré, mais pas vraiment le choix, toute autre solution (pignons, courroie) me paraissant impossible à installer dans l’espace dévolu au moteur.
La chaleur de ces derniers jours rendant toute activité manuelle pénible, j’en ai profité pour faire une petite révision sur les cardans et essayer d'en quantifier les effets.

• Le cardan simple :
Il permet la transmission d’un mouvement de rotation entre deux arbres concourants (qui se coupent).  Le schéma général est présenté sur la vue suivante :

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Le montage est caractérisé par l’angle « α » formé par les deux axes de de rotation, entrée et sortie, et appelé « angle de brisure ».

Le problème de ce montage simple est qu’il est non- homocinétique, c’est à dire que les vitesses instantanées Ve et Vs des arbres d’entrée et sortie ne sont pas égales ! Si la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée est constante, la vitesse de rotation de l’arbre de sortie fluctuera. Attention à ne pas confondre vitesse moyenne et vitesse instantanée : Il est bien évident que les vitesses moyennes seront les mêmes, 1 tour à l’entrée résultant en 1 tour à la sortie. Mais durant ce tour, alors que la vitesse d’entrée sera constante, la vitesse de sortie variera. Elle sera successivement plus élevée et plus faible que la vitesse d’entrée, et ce deux fois par tour.
Dans le cas d’un joint mécaniquement parfait, les vitesses Max et Min de l’arbre de sortie seront : (je vous fais grâce des calculs !...)

Vsmax = Ve/cos(α)      Vsmin = Ve x cos(α)

La figure suivante représente ces accélérations et ralentissements successifs de l’arbre de sortie pour différentes valeurs de l’angle de brisure. Et bien sûr, plus l’angle est important et plus le phénomène est accentué.

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Le phénomène s’atténue rapidement avec l’angle de brisure :
α = 10° Vsmax = 101,5% de Ve ;         Vsmin = 98,5% de Ve ;
α = 5°   Vsmax = 100,4% de Ve ;         Vsmin = 99,6% de Ve ;
α = 2,5° Vsmax = 100,1% de Ve ;         Vsmin = 99,9% de Ve ;

Ces écarts de vitesse peuvent paraître insignifiants pour de petites valeurs de l’angle de brisure, mais répétés 3 ou 4 000 fois par minute ils provoqueront de sérieuses vibrations !

• Le cardan double :
Une idée toute simple ! Pour éliminer les variations de vitesse instantanée d’un cardan simple, pourquoi ne pas tout simplement en monter un second de telle façon que leurs effets s’annulent ? C’est ce que l’on fait avec un cardan double qui sera parfaitement homocinétique à condition de respecter deux conditions :
- Les angles de brisure doivent être identiques
- Les croisillons des deux cardans doivent être montés alignés.
Ce montage est décrit sur la vue suivante :

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Les arbres d’entrée et de sortie doivent donc être simplement parallèles et n’ont plus à être concourants.
Si les angles de brisure ne sont pas égaux, le résultat non-homocinétique sera le même que celui d’un cardan simple avec pour angle de brisure la différence entre les angles de brisure du cardan double.
A noter que la vitesse instantanée de l’arbre intermédiaire ne sera pas constante, mais ça n’a pas d’importance.

Alors, système parfait ?

• Moments et vibrations :
Parfait, pas tout à fait. Bien que le fonctionnement du cardan double soit homocinétique, il subsiste des moments parasites  engendrés par la rotation et tendant à refermer l’angle de brisure.

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Ces moments ne sont pas constants et atteindront leur pic deux fois par rotation. Il en existe en fait deux, l’un dans le plan de brisure et l’autre perpendiculaire à ce plan. Ils seront encaissés par les paliers des arbres.
La valeur globale max est proportionnelle au couple transmis et à tan(α). Avec un angle de brisure de 10° l’intensité max sera de 18% de celle du couple transmis, à 5° de 9% et à 2,5° de 4%.
Ces efforts cycliques engendreront toujours des vibrations.

A noter également que le montage tel que dessiné est hyperstatique, tout étant bloqué de tous les côtés. Un arbre intermédiaire à coulisse serait par exemple souhaitable. En pratique la somme de tous les jeux de fonctionnement dans les multiples articulations et un ajustement adéquat de la longueur de l’arbre intermédiaire suffiront à assurer une rotation sans points durs.

• Conclusion :
- Toujours préférer un cardan double à un cardan simple : Il sera homocinétique et son montage sera plus facile, les axes devant simplement être parallèles.
- Toujours essayer de minimiser l’angle de brisure et donc si nécessaire (et possible) ne pas hésiter à allonger l’arbre intermédiaire.
- Soigner le parallélisme des axes d’entrée et de sortie. Tout défaut s’ajoutera à l’angle de brisure nominal et accentuera les vibrations.
- Assurer des montages des paliers d’entrée et de sortie aussi rigides que possible.

Avec ces quelques précautions et en restant dans des valeurs raisonnables d’angle de cassure un cardan double devrait donner toute satisfaction.

Bonjour
Merci pour ce partage j'ai quelques vérifications à faire sur mes lignes

Hello!
Un vieil addendum au post de Rookie qui est très bien fait!


Les vaporistes ayant le sens du partage, je mets une copie de ce topic ici , parce que ça concerne tout le monde.  
Transmission de la vitesse de rotation du moteur à l'arbre d'hélice.

On discute souvent autour des bassins de la meilleure façon de relier l'arbre moteur à celui de l'hélice. Aussi allons nous parler de plusieurs d'entre eux et discuter de leur façon de transmettre le mouvement moteur à l'hélice dans les meilleurs conditions.

Le joint de cardan , inventé en 1545 par un Italien qui bricolait les boussoles.
Ce qu'il faut savoir à propos de ce joint de cardan, c'est que l'angle formé par   les "fourchettes"  provoque une non linéarié de la vitesse angulaire d'un arbre par rapport à l'autre. Il n'est pas homocynétique.
En d'autres termes, ils ne tournent pas à la même vitesse.
Pour palier à ce problème, il faut intercaler un autre joint de cardan , calé à 90° par rapport au premier.
La vitesse perdu sur l'un sera rattrapée sur l'autre et permettra ainsi aux deux de tourner à la même vitesse.
Le joint de cardan devient homocynétique.

Mon copain JPA qui n'est jamais à cours d'idée nous a confectionné ce petit montage afin de nous expliquer l'homocinétisme du cardan

Voici une "histoire de cardan ou les mystères du joint homocinétique enfin dévoilés"
Homocinétique : du grec homo (et oui les Grecs sont comme ça) qui signifie "même ou identique" et cinétique (toujours du grec) qui signifie "mouvement ou vitesse". Autrement dit homocinétique signifie qui "tourne à la même vitesse" ou "qui a le même mouvement"

On comprend facilement qu'avec un joint à simple cardan, lorsque l'arbre menant (entraîné par le moteur) fait un tour, l'arbre mené (entraînant l'hélice) fait églement un tour. On serait tenté de dire alors que les deux arbres tournent à la même vitesse. Peut-être, mais en y regardanr de plus près, les mouvements ne sont pas identiques !

Considérons le petit montage de démonstration que j'ai réalisé :
L'arbre menant est solidaire du plateau gradué situé au premier plan et celui-ci va tourner dans le sens anti-horaire;
L'arbre mené est solidaire du plateau gradué situé à l'arrière plan
Le trait barrant chaque plateau sur un diamètre complet symbolise l'axe du croisillon qui lui correspond

La première photo nous montre l'état initial, les petites croix permettent de visualiser   le point de départ,
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Deuxième photo : l'arbre menant a tourné de 30° vers la gauche, on voit nettement que l'arbre mené a pris quelques degrés d'avance
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Troisième photo : l'arbre menant a tourné de 90° vers la gauche, l'arbre mené a ralenti et s'est recalé sur l'arbre menant
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Quatrième photo : l'arbre menant a maintenant effectué une rotation de 120°  vers la gauche, surprise : l'arbre mené a maintenant pris du retard,[Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

Cinquième photo : les deux arbres ce sont recalés l'un part rapport à l'autre,[Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

Mâtin! Quel Forum!!