Frein de Prony - Puissance d'une machine à vapeur

Salut,

Un petit rappel...

Pour mettre au point nos machines et éventuellement pouvoir comparer de manière un peu plus rigoureuse que le « doigt mouillé » les améliorations (ou dégradations…) résultant des diverses techniques déployées pour les étanchéités des pièces mobiles, il serait intéressant de pouvoir mesurer la puissance développée à une vitesse de rotation donnée.

C’est finalement assez simple à faire, même avec de petits moyens, en utilisant un frein dynamométrique ou dit de « Prony » du nom de son inventeur. Technique développée au 19ème siècle.  

• Le principe en est résumé sur le schéma ci-dessous (source Wikipédia modifiée) :

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- Deux sabots enserrant l’arbre ou le tambour sont reliés à un bras.
- Le serrage de ces deux sabots va ralentir le moteur à une certaine vitesse et tendra par frottement à entrainer en rotation le bras.
- Le bras est lesté de poids de telle manière qu’il reste horizontal entre les deux butées. Ces poids équilibrent donc le couple exercé par les sabots à cette vitesse et donc le couple délivré par la machine.

Lorsque l’équilibre, à la vitesse d’étude souhaitée, est réalisé, nous avons :
- Cm = F x L + f x l   avec Cm couple moteur en N.m ; F force exercée par les poids en N ; f force résultant de la masse du bras en N; L et l les distances entre l’axe du tambour et les ponts d’application des forces en mètres.
- Pm = Cm x V   avec Pm puissance du moteur à la vitesse V en W ; Cm en N.m ; V en rad/s.
La vitesse en radiants/seconde se calcule depuis les tr/mn avec la formule :
V=(Tr/mn x 2Pi)/60
Et rappelons que la force F en Newtons exercée par une masse M en kg est : F= 9,81 xM

Un peu un jeu d’équilibriste entre admission vapeur, serrage des sabots et contre poids pour obtenir un état aussi stable que possible à la vitesse d’étude. Pour avoir une bonne précision, il faut éviter les oscillations du bras et s’assurer que la vitesse en fin de manip est la même qu’au début.
Dans la pratique sur les grosses machines de l’époque, les sabots en bois étaient en permanence arrosés à l’eau…
Il existait tout un tas de variantes du système, plus ou moins compliquées…

• Pour nos petites applications, nous pouvons garder le même principe mais beaucoup simplifier le montage en utilisant une petite balance de précision, un bout de tasseau en bois fendu, un boulon et un ressort… Dispositif à compléter bien sûr par un tachymètre. La force de serrage n' a pas à être démesurée...

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La formule du couple se simplifie :
Cm = F x L
Avec F= Lecture balance en kg x 9,81 et L en m.
Le reste du calcul est le même.
Pour les réfractaires aux calculs, radiants, "Pi", etc... la formule donnant la puissance se réduit à:
P(w) = 1,03 x Lecture balance(kg) x Longueur bras (m) x V(Tr/mn)

Attention "1":
Pour une mesure précise, le frein doit être équilibré, c'est à dire que lorsqu'il ne freine rien il ne doit pas tomber ni du côté de l'aiguille, ni du côté du dispositif de serrage. La manip est simple. Il suffit de monter l'ensemble sur un bout de rond du bon diamètre, de poser le tout sur deux rebords de verre, puis de charger correctement le côté le plus léger pour le ramener à l'horizontale avec par exemple des bouts de soudure étain.

Attention "2":
Si pour des raisons de montage (pas possible de caler balance et moteur aux bons niveaux) le tasseau n’est pas parallèle au plateau de la balance (donc en général horizontal), la force F n’est plus directement la lecture de la balance. Il faut la corriger selon l’angle du tasseau avec l’horizontale.

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Dans ce cas, F = Lecture balance en kg  x 9,81 / Cos(angle A)

On peut améliorer le dispositif en utilisant un tambour avec une gorge de la largeur du tasseau, tambour qui sera fixé sur l’axe. Ainsi le tasseau ne risquera pas de glisser latéralement sur l’axe lors de la rotation. Mais il faut un tambour par diamètre d’axe… Le tasseau fendu peut -être remplacé par deux lattes et deux boulons… Le système est facilement adaptable…

Pas très compliqué à faire…. Et permet d’obtenir des tas d’infos sur les performances réelles de nos moteurs… Du commerce ou « home made »…

Un exemple réalisé et utilisé par notre ami « JPA »  avec notre futur moteur « Endurant » au banc d’essais…

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Pour que les comparaisons entre divers réglages d’un même moteur ou entre moteurs soient valides, il faudra bien sûr que les mesures soient faites à la même pression d’admission et à la même vitesse de rotation.

On pourrait aussi établir dans une étude complète du moteur les courbes « Puissance vs Vitesse de rotation » pour différentes pressions d’admission. De quoi s’amuser…

Hello,
Petite digression au sujet qui nous intéresse, pour parler du Frein de Prony, comme demandé par notre ami Kbio. A charge des modérateurs de replacer cet article dans une rubrique plus adéquate.

Pour pouvoir calculer la puissance que l'on obtient sur l'arbre de sortie d'une machine quelconque (machine à vapeur, turbine, moteur thermique, moteur, etc.) il est nécessaire de connaître la vitesse de rotation de l'arbre et de connaître également le couple résistant que l'on applique à cet arbre. La vitesse se mesure aisément à l'aide d'un tachymètre et le couple résistant à l'aide d'un frein de Prony.

Le frein se compose d'un bras en bois dur, percé pour recevoir l'arbre de la machine et fendu à son extrémité jusqu'au delà du perçage. Une vis équipée d'un ressort permet de régler le pincement sur l'arbre. A l'autre extrémité se trouve une épingle à boule fixée dans le bois de manière à ce que la tête de l'épingle se trouve exactement à 100 mm du centre de l'arbre de la machine. Un bout de fil de soudure à l'étain entourant le bras permet d'équilibrer celui-ci lorsqu'il est en position horizontale. Il faut également disposer d'un pèse-lettre électronique afin de mesurer la force qui s'exerce sur la boule de l'épingle. Celle-ci sera mesurée en grammes sur l'écran du pèse-lettre.

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On voit au dessus du ressort, le manchon intermédiaire qui vient se fixer sur l'arbre

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Il est utile de fixer un secteur équipé d'un réflecteur pour mesurer aisément la vitesse de rotation

La formule exacte pour calculer la puissance d'une machine est de la forme : P = C x vitesse de rotation, où P (puissance) s'exprime en Watt, C (couple) s'exprime en N.m et la vitesse de rotation en radians/seconde. 1 tour/minute = Pi/30 radians par seconde
En prenant 1 N = 102g et longueur du bras 0,1 m, le couple mesuré par notre frein de Prony sera : 1/102 x 0,1 = 0,00098 x force mesurée en grammes.
0,00098 sera donc le coefficient à appliquer si l'on utilise des grammes force comme unités à la place des Newton.
La nouvelle formule sera alors de la forme : P = 0,00098 x Pi/30 x Cgf x tours/minute, soit :

                                                                          P = 0,000103 x Cgf x tours/minute

Où Cgf (couple en grammes force) sera ce que l'on lit sur le pèse-lettre et les tours/minute ce que l'on lit sur le tachymètre

Exemple : sur le pèse-lettre on lit "66g" et sur le tachymètre on lit "1200 tours/minute"
                              On aura : P = 0,000103 x 66 x 1200 = 8,16W

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Ici la lecture donne 18,8 gf sur le pèse-lettre et 823 t/minute sur le tachymètre, mesuré sur mon moteur Stirling. La puissance (modeste) donne donc
P = 0,000103 x 18,8 x 823 = 1,59 W


Pour le fonctionnement du frein de Prony, il faut démarrer la machine avec la molette du ressort complètement détendue. Il faut ensuite resserrer progressivement le ressort avec la molette tout en augmentant le nombre de tours de la machine. C'est le même principe sur une voiture classique à essence, quand tu embrayes progressivement, il faut accélérer dans le même temps, sinon ton moteur cale. Quand tu ne peux plus monter dans les tours c'est que tu as atteins la puissance maximum de la machine.

Salut,

Le projet de turbine d’essais étant toujours d’actualité, il faudra pouvoir tester et comparer les différentes configurations. Ces multiples tests impliqueront donc la mesure de la puissance délivrée et la manière la plus simple de le faire à mon niveau et à cette échelle est d’utiliser la vieille technique du frein de Prony. Toutefois :
- La technique est très simple à mettre en œuvre mais pas mal de précautions sont à prendre et il faut travailler sur les détails pour espérer obtenir des mesures représentatives. C’était déjà le cas au XIXème siècle sur les machines grandeur ! Un excellent mémo d’époque en couvre bien tous les aspects et on peut en extraire des trucs utiles. Dispo pour les curieux là :

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- Les manips réalisées en particulier par l’ami KBIO sur les turbines « Wada » et autres il y a quelques mois et avec un frein très basique (tasseau bois fendu et serré sur axe de sortie) ont montré les difficultés de la chose : bois qui crame, mesure non stable, tachymètre laser inopérant dans nuage de vapeur, nécessité d’avoir trois mains pour manipuler le serrage du frein, la vanne vapeur, le tachymètre et lire la balance…

J’ai donc décidé d’ouvrir un projet « Frein de Prony » à part entière pour essayer de concevoir quelque chose d’un peu plus fiable, robuste et plus facile d’utilisation.  Et si en plus il pouvait avoir un petit look « vintage » sympa ce serait encore mieux !...

• Études préliminaires et quelques chiffres :
-  Il faut essayer de dimensionner l’engin. Tout repose sur la puissance max à mesurer et à quelle vitesse.  J’ai arbitrairement choisi une puissance max de 15W à 1000trs/mn ce qui devrait couvrir largement la majorité de nos petites machines.
P (w) = C(N/m) x V(Rad/s)
1000trs/mn= 105rad/s et donc le couple sera de C= 15/105=  0,14N/m

- C’est cette valeur de couple qu’il faudra contrebalancer avec un couple de frottement Cf équivalent pour équilibrer le frein.
Le couple Cf est généré en serrant des mors sur un tambour de rayon R avec une force F. La relation entre Cf, R et F est simple :

Cf = K x F x R avec K le coefficient de frottement dynamique entre mors et tambour.

Il peut paraître surprenant que la largeur du tambour n’intervienne pas dans cette formule… Mais c’est tout à fait logique : Chaque petite unité de surface du tambour subira une petite force f. Toutes ces forces f seront à la distance R de l’axe et leur somme sera forcément égale à la force totale F.  (On reparlera de la largeur du tambour…)
Plus élevé sera le rayon du tambour (ce que recommande le grimoire sus-indiqué) et plus faible sera la force de serrage nécessaire. Pour rester dans des dimensions qui me paraissent acceptables, j’ai choisi arbitrairement de partir sur un tambour de 10mm. Nous pouvons donc en déduire la force F de serrage à exercer :

F= Cf/ (K x R) ;  F= 014/(K x 0,005) et donc F(N) = 28/K avec nos choix.

- C’est là que ça coince un peu ! Quelle est la valeur de K, coefficient de frottement dynamique entre des mors en bois et un tambour métallique ? la documentation est pratiquement inexistante sur ce sujet…
Pour le coefficient de frottement statique il semble y avoir un consensus autour de 0,5.
Pour le coefficient de frottement dynamique j’ai trouvé : « Il est plus faible, autour de 80% du statique » ; "il est autour de 0,3" ; et même une source citant une valeur de 0,1…
Avec ces différentes valeurs de K, j ‘obtiens une force F allant de 5,6kgf à 18kgf… Cette force est celle que devra générer le ressort de compression et donc la seule solution sera d’essayer avec différents ressorts…

- Toute la puissance est dissipée sous forme de chaleur… Le principal inconvénient du frein de Prony! L’échauffement sera d’autant plus élevé que la surface de frottement sera faible. C’est là qu’intervient la largeur du tambour. Il existe des formules assez compliquées pour calculer l’échauffement en fonction de la largeur d’un tambour de diamètre donné (études de paliers). Mais elles font intervenir un tas de coefficients non documentés dans le cas bois/métal.
J’ai donc choisi « au pif » une largeur de tambour de 10mm, confortable, mais purement basée sur des considérations d’encombrement et d’esthétique…

• Mesure de la vitesse de rotation :
Pour faciliter la mesure et éviter les inconvénients décrits précédemment, j’ai opté pour un tachymètre avec capteur à effet Hall (NPN normalement ouvert). Aucune sensibilité à la vapeur. Un plateau avec un aimant, un support de capteur, un boitier de calcul & affichage et un boitier porte-accus (9v). Vitesse max 9999trs/mn…

Une image de l’ensemble en test :

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Un petit point mineur : Ce genre d’appareil effectue la mesure par interpolation/itération à chaque passage de l’aimant devant le capteur et la mesure met donc quelques secondes (2 ou 3) à se stabiliser. Pour diminuer le temps de réponse on peut mettre deux aimants ce qui aura l’avantage aussi de garder le plateau équilibré. Faudra juste pas oublier de diviser l’affichage par deux et la vitesse max descend à 5000trs/mn.

• Choix des matériaux et principes de construction:
- Les adaptateurs à la sortie moteur, le tambour de friction et le plateau porte-aimants seront en aluminium. L'alu a les avantages d’être léger et un excellent conducteur thermique. Le plateau sera généreusement dimensionné pour servir de radiateur…
- Les mors seront en bois « dur » noyer ou chêne (à tester). Ce sont des pièces d’usure, donc on doit pouvoir aisément les remplacer.
- Le reste de la structure sera en bois type hêtre par exemple.
- Prévoir un stand à hauteur réglable (fonction du moteur/turbine à tester et modèle de balance) pour le montage des différents composants.

• Dessin :

Avec tout ça en tête, j’ai dessiné un truc dont voilà quelques images :

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• Utilisation :

Dans le post précédent sur le frein de Prony nous avions établi la formule donnant la puissance :

P(W) = 1,03 x lecture balance(kg) x L(m) x V (trs/mn) avec « L » la distance entre l’ axe de rotation et la pointe d’ appui sur la balance.

Dans mon dessin, L=160mm ce qui permet d’accommoder différents encombrements de balance…
On peut donc réduire la formule de calcul à :

P (W) = Lecture balance (gr) x V(trs/mn) x 0,0001648

Un tableur type Excel fera ça très bien…. Avec l’exemple étudié, la lecture de la balance sera de 91gr pour une puissance de 15W sous 1000trs/mn.

Voilà… Je pense que ce devrait être assez sympa à utiliser et que des mesures fiables seront possibles. Commentaires, critiques, suggestions plus que bienvenues…

Hello !
Voilà un appareil de mesure intelligent et facile à mettre en oeuvre , qui nous permettrait de savoir où on va avec nos petites amchiens.
En effet , la seule satisfaction que nous ayons en mesurant le couple , c'est d'essayer de retenir l'arbre manivelle en le serrant avec les doigts.
Ca donne une idée de l'énergie disponible mais il serait tellement plus interessant de pouvoir faire des comparaisons et de partir sur des chiffres plutôt que sur des impressions.
Personnellement je suis intéressé par la fabrication de l'appareil. S'il y en a d'autres, faites le savoir qu'on étudie la mise en place d'un assemblage pérenne et propre.
Concernant le plateau de fixation du moteur, je pense qu'effectivement , le sécuriser en place par une vis à chaque coin est le plus simple et le plus faible. On change le plateau quand il y trop de trous et basta .. !

Salut Rookie,
Intéressant ton projet de frein de Prony ! L'idée du compte-tours intégré est un plus. La mesure de la force qui s'applique sur le pèse-lettre est la mesure électrique d'un piezzo soumis à une force de compression. Est-ce qu'un électronicien un peu pointu ne pourrait-il pas nous pondre un signal qui nous permettrait de lire directement la puissance en mélangeant les deux signaux envoyés par le compte-tour et le piezzo du pèse-lettre ?
Ton système est facilement adaptable pour des machines tournant dans le sens horaire ou anti-horaire. Il suffit de changer le sens du bras de levier. C'est un point positif.
Il faudrait prévoir un certain nombre d'adaptateurs pour pouvoir utiliser le frein sur des sorties d'arbre de différents diamètre (3mm-4mm-5mm-6mm), voire en mesures impériales pour les fanas du D10.
Une molette à la place de la double poignée pour régler la tension du ressort serait, à mon avis, plus pratique. Moins vintage, certes, mais plus facile à régler à notre échelle.

JPA a écrit:
Il faudrait prévoir un certain nombre d'adaptateurs pour pouvoir utiliser le frein sur des sorties d'arbre de différents diamètre (3mm-4mm-5mm-6mm), voire en mesures impériales pour les fanas du D10.

Salut JPA,

- Les adaptateurs sont prévus. Regarde la deuxième image. J' ai prévu pour le moment Ø3, 1/8",4 & 5mm. facile de faire ce que l' on veut.

- Le truc avec le signal balance intégré avec le signal effet Hall est sûrement possible et serait chouette! On aurait un vrai banc de test. Faisable avec par exemple une base Arduino... Mais je n' ai pas les compétences et le système demanderait sans doute une balance donnée et un capteur donné. Un peu moins universel pour le commun des mortels...

Hello !
j'avais fait des adaptateurs pour les tailles d'axe sortie différents ; 4 & 5 mm généralement .Facile à faire avec un petit tour.
si je pouvais émettre un avis , c'est que le carré en bois de 10 mm est un peu léger pour serrer convenablement et uniformément sur l'axe . Il chauffe vite et ne résiste pas longtemps au serrage. Je préconiserais une roue (un axe ) plus large de diamètre qui frotterait bien sans serrage excessif.
Tout ce dispositif pouvant être à poste et pérenne et il n'y aurait que l'adaptateur de l'axe du vil à changer.
Bonne journée !

KBIO a écrit:c'est que le carré en bois de 10 mm est un peu léger pour serrer convenablement et uniformément sur l'axe . Il chauffe vite et ne résiste pas longtemps au serrage. Je préconiserais une roue (un axe ) plus large de diamètre qui frotterait bien sans serrage excessif.

Pas sur de ce que tu veux augmenter, le diamètre du tambour ou sa largeur?
- Augmenter la largeur ne change pas la force de serrage. Mais l' échauffement est moindre, réparti sur une plus grande surface
- Augmenter le diamètre diminue proportionnellement la force de serrage.

A titre de comparaison par rapport à tes expériences passées:
- Tu serrais un carré de 8mm sur un axe de Ø3mm de ce que je me souviens.
- Avec un tambour de Ø10mm, la force de serrage sera 3,3 fois moins importante
- Avec un tambour de Ø10 et largeur 10mm, la surface d' échauffement sera 4,2 fois plus importante.
- Les mors seront en bois noble, plus dur que le bois blanc que tu avais, chêne ou noyer... Mors amovibles, donc on pourra tester différents matériaux.
- Le pincement étant bien perpendiculaire à l' axe, les forces de frottement sont mieux réparties qu'avec un carré de bois fendu.
Est-ce que ce sera suffisant pour éviter de cramer les mors trop rapidement? Pas totalement certain. Faut essayer...

Le problème avec un tambour de plus gros diamètre et/ou plus large est que une cote en entraînant une autre, les dimensions totales deviennent vite très disproportionnées par rapport à nos petites machine... J' ai essayé de trouver un compromis. Si vraiment on doit tout augmenter, la solution serait peut-être alors de changer radicalement la technique et passer à un disque pincé par des mâchoires de frein. Ce qui a été fait jadis en grandeur. Mais là le mécanisme et le montage complet devient beaucoup plus compliqué...

A voir....

Compris ! Restons zen !