L'eau dans tous ses états - Un « pas à pas » pour débuter en thermodynamique

Salut

Quiconque s'intéresse de près ou de loin à la vapeur devra faire appel aux principes de la thermodynamique. La « thermo » c’est un truc qui devient vite complexe et un poil rébarbatif! Entropie, enthalpie, etc… sont des mots que nous rencontrons dans les graphiques et que l’on ne peut pas éviter. Alors, autant les démystifier, en progressant pas à pas. Et au final on peut déjà comprendre et faire beaucoup de choses sans longues pages de formules complexes. Les bonnes vieilles 4 opérations de base suffisent !
J’ai essayé de résumer le tout aussi simplement que possible à ma façon. Le risque est qu’à force de simplifier on raconte des bêtises… Je compte sur les éminents spécialistes du Forum pour éventuellement me corriger…

• Température et chaleur :
A ne pas confondre :
- La température est une valeur permettant de décrire l’état d’un corps ou d’un système à un instant donné par rapport à une référence plus ou moins arbitraire (l’échelle °Celsius a pour référence le point de passage de l’eau en glace défini comme 0° à la pression atmosphérique standard…). Plus scientifiquement, la température traduit le niveau d’agitation des molécules du corps considéré.
- La chaleur est une forme d’énergie. En apportant ou en ôtant de l’énergie à un corps, on augmente ou on diminue l’excitation des molécules et donc on augmente ou on baisse sa température. Cet apport d’énergie peut se faire sous forme mécanique ( un travail comme lors d’une compression, frottement, etc…) ou par transfert de chaleur par convection, conduction ou rayonnement.

Un matériau « chaud » ne donne pas sa « température » à un matériau « froid », il lui donne de la chaleur (énergie) qui provoquera alors une élévation de la température.

• Unités de mesure :
- Température : Deux unités que nous rencontrerons. L’échelle Kelvin (°K) et l’échelle Celsius (°C) avec une relation simple :
Température en °Kelvin = Température en ° Celsius + 273,15
Ce qui implique qu’une élévation de température sera exprimée par le même nombre dans les deux échelles : T2(°K) –T1(°K) = T2(°C) –T1(°C)
Note: Normalement on note "K" tout court et pas "°K". J'ai gardé le "°" pour être bien clair que ce sont des degrés....

- Pression : L’unité officielle dans le SI est le Pascal noté Pa. Nous utilisons en général le bar.
1bar = 100 000Pa.
On rencontre quelques fois le terme « atmosphère ». 1 atm = 1,01bar.
Note : On parlera souvent de « pression absolue » et de « pression manomètre ». Les manomètres couramment utilisés donnent la pression par rapport à la pression atmosphérique qui est déjà à 1 bar de pression absolue. Donc :
Pression absolue (bar) = pression mano (bar) + 1.

- Energie : Mesurée en joule (J) ou kilojoules (kJ)

- Chaleur : la chaleur est une énergie et donc officiellement mesurée en joules. L’ ancienne unité était la calorie (cal).
1 cal= 4,1855j

• Enthalpie
En thermodynamique, l’énergie totale que contient un système sous forme de « chaleur » est appelée « Energie interne » et est généralement notée « U ». C’est la somme de l’énergie cinétique de ses molécules (agitation due à la température) et de l’énergie potentielle due à la dispersion des molécules. Représentez-vous les molécules comme des billes reliées par des ressorts. Si les billes s’écartent, les ressorts emmagasinent de l’énergie. A l’état «vapeur», les billes sont plus écartées qu’à l’état «liquide», les ressorts sont plus tendus et l’énergie stockée est plus importante. «U» est une énergie et est exprimée dans le système SI en joules (J) ou kilojoules (kJ).

On mesure l’énergie interne par rapport à un point arbitraire. Pour l’eau c’est le « point triple » où vapeur, liquide et glace peuvent exister simultanément. Grosso-modo à 0,01°C et 0,006bar… Mais on se fiche un peu de la valeur absolue de l’énergie interne. Ce qui nous intéressera surtout seront ses variations.

Pour étudier les systèmes thermodynamiques en général, une autre variable bien utile a été définie, appelée «Enthalpie» et notée «H» :
       H = U + PxV avec P& V pression et volume du système
Dans la plupart des cas concernant l’étude de nos chaudières, nous serons en mode stabilisé et P & V étant constants, les variations d’enthalpie joueront le même rôle que les variations d’énergie interne, donc de «chaleur».

L’enthalpie est en fait une transcription du «Premier principe de la thermodynamique» exprimé il y a bien longtemps par Lavoisier : «Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme» . Lui-même l’avait emprunté à un philosophe grec . Traduction libre :
Si l’on apporte de l’énergie à un système elle doit se retrouver quelque part,elle ne peut pas avoir disparu : Elle est stockée dans le système soit sous forme de chaleur (le terme U) ou de travail (le produit PV).

• Entropie :
Mais il restait un petit bémol. Le « premier principe » n’interdisait pas des trucs que l’on sait impossible : Par exemple on sait bien que si l’on met un solide froid « A » au contact d’un solide chaud « B », « A »  ne va pas devenir encore plus froid… Il manquait donc la notion de sens de variation et de réversibilité (ou pas) des échanges. Par comparaison, une pierre située à une certaine hauteur peut tomber sans intervention extérieure mais pas monter sans apport d’énergie externe. Pour combler cette lacune, un nouveau concept a été introduit, le « Second Principe » sous la forme d’une autre fonction d’état appelée « Entropie », notée «S». La définition en est un peu difficile à appréhender passant par des dérivées, des intégrales et/ou des notions de niveau de « désordre ». Dans un cas simple où la source de chaleur est à température constante Ts et où la source et le système échangent une quantité de chaleur Q, S = Q/Ts. Elle est exprimée en joules par degré Kelvin, J/K.
Là aussi, ce qui importera ce seront les variations de S. Elles peuvent être positives, négatives ou nulles. C’est ce qui déterminera si un phénomène est réversible, irréversible ou impossible.

Dans la majorité de nos applications nous pourrons assimiler l’entropie à une variation d’enthalpie, c’est à dire de chaleur interne. C’est quand même plus simple !

Bien comprendre également que l’enthalpie et l’entropie permettent de comparer deux états d’un même système, mais ne disent rien sur la façon dont on passe d’un état à l’autre.

• Histoires d’ «isomachins» :
Les 3 variables incontournables en thermodynamique sont la température, la pression et le volume. On les appelle « variables d’état ». Les cas particuliers ou un système fonctionne avec l’une de ces valeurs constante ont reçu chacun un nom :

- Isobare : On travaille à pression constante.
- Isochore : On travaille à volume constant.
- Isotherme : On travaille à température constante.

Il y a quelques autres cas particuliers intéressants :
- Isenthalpique : On travaille à enthalpie constante.
- Adiabatique : Il n’y a pas d’échange de chaleur entre le système étudié et l’extérieur.

• L’eau et sa vaporisation :
- Lorsque l’on chauffe de l’eau (apport d’énergie) et avant de la voir bouillir, la température de l’eau s’élève. Il y a bien sur une relation directe proportionnelle entre la quantité d’énergie apportée, la masse d’eau à chauffer et l’élévation de température. On peut donc définir un coefficient, la chaleur massique isobare, exprimée souvent en kJ/kg/K et généralement notée « cp ». C’est la quantité d’énergie à fournir à 1kg d’eau pour élever sa température de 1°K ou 1°C, c’est la même chose.
La valeur de ce coefficient « cp » varie avec la pression exercée sur l’eau durant la chauffe. On ne peut donc le définir que pour une pression donnée, d’où son nom « d’isobare ». Ce qui peut se représenter sur un graphe :

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L’utilisation en est simple. L’énergie « E » en kJ  nécessaire pour chauffer la masse d’eau « M » en kg de la température T1 à la température T2 (en °C ou °K) sera :
           E = cp x M x (T2 –T1)
Par exemple, quelle quantité d’énergie faut-il pour chauffer 1kg d’eau de 16°C à 80°C  sous une pression de 1bar ? A 1 Bar, cp vaut 4,19 j/kg/°. Donc :
           E= 4,19 x 1 x (80 – 16) = 268kj
Et son enthalpie (énergie stockée depuis le point de référence à 0°C) à 80°C sera de :
            H= 4,19 x 1 x 80 = 335kJ
Cette enthalpie stockée dans l’ eau chaude est encore appelée « enthalpie sensible » ou « chaleur sensible ». On la ressent au toucher…
A noter que plus la pression est élevée et plus il faut d’énergie pour une même élévation de température. Le même calcul que précédemment mais sous une pression de 4 bars conduirait à 269,5kj (le cp est passé à 4,21kj/kg/°)

- Nous continuons à chauffer. Lorsque l’on atteint 100°C sous un bar, la température ne change plus, mais il y a formation de vapeur. Cette température où débute le changement d’état s’appelle tout bêtement «température de vaporisation». Et de nouveau, cette température varie avec la pression. La relation est directe et précise. On peut la représenter sur un graphique :

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L’usage en est aisé. Par exemple, sous 3 bars la vaporisation se fera à une température de 133,54°C.  Et vice-versa.

- Nous continuons à chauffer jusqu’à la disparition totale de l’eau. Cette transformation, la vaporisation, a nécessité un apport important d’énergie. Cette énergie est appelée « enthalpie de vaporisation » (ou « chaleur latente de vaporisation »). Pour pouvoir l’utiliser facilement dans les calculs, une « Enthalpie massique de vaporisation » a été définie : C’est la quantité d’énergie nécessaire à la vaporisation totale d’un kg d’eau liquide portée à la température de vaporisation. Elle est exprimée en kJ/kg. Elle varie avec la pression, et à chaque pression correspondra une valeur d’enthalpie massique de vaporisation. Et de nouveau, on peut la présenter sur un graphique :

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Par exemple, sous une pression de 4 bars, il faut 2133kJ pour vaporiser 1kg d’eau liquide déjà chauffée à la température de vaporisation soit 143,62°C à cette pression. Donc environ 5 fois plus d’énergie pour vaporiser que pour amener l’eau à ébullition.
Bien noter qu’un équilibre liquide & vapeur d’un corps pur n’est possible qu’ à la température de vaporisation correspondant à la pression de saturation choisie. Connaître l’un c’est connaître l’autre.

- Continuons la chauffe. La vapeur se comporte alors presque comme un gaz parfait et la température va de nouveau augmenter proportionnellement à la quantité d’énergie apportée par chauffage. Cette vapeur est dite surchauffée. La chaleur nécessaire a cette élévation de température  est appelée « chaleur de surchauffe ». La chaleur massique de la vapeur surchauffée varie légèrement en fonction de la température pour une pression donnée à partir de celle pour la vapeur saturée sèche (voir Table).

- Tout ce processus de vaporisation peut –être résumé sur un graphique qui permet de bien visualiser l’ensemble. Il est établi pour une pression de vaporisation constante donnée. La courbe est donc dite isobare.

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L’enthalpie totale (énergie) stockée dans la vapeur est donc la somme de :
. L’ enthalpie de l’eau au point d’ébullition (chaleur sensible)
. L’enthalpie de vaporisation (chaleur latente de la vapeur)
. L’enthalpie de surchauffe (énergie de surchauffe, une chaleur sensible)

De nouveaux termes sont apparus :
. « Vapeur saturée » : Une vapeur est dite « saturée » quand les conditions sont telles que les deux phases, liquide et vapeur, peuvent exister simultanément. L’ensemble est à l’équilibre, température et pression constantes.
. La vapeur peut être  « saturée humide » ou « saturée séche ». Elle sera considérée « saturée humide » tant qu’il existera une part d’eau sous forme liquide. Elle sera « saturée sèche » lorsque la dernière fraction d’eau liquide disparaîtra.
. « Vapeur surchauffée » : Lorsque la dernière fraction liquide a disparu et que l’on continu à chauffer, vapeur et liquide ne peuvent plus co-exister. La vapeur est dite « sèche » tout court. Une vapeur « surchauffée » est toujours « sèche ».
. Le « titre » de la vapeur : Entre le début de la vaporisation et la fin, la proportion de vapeur dans le système fermé passe de 0 à 100%. Le titre est simplement la fraction massique de vapeur sèche dans l'ensemble vapeur plus eau:
Titre= (masse de vapeur)/ (masse de vapeur + masse d’eau)
Le titre est important pour faire un bilan énergétique complet : Par exemple, une vapeur avec un titre de 80% ne renfermera que 80% de l’enthalpie de vaporisation.
Une vapeur surchauffée a toujours un titre de 100%.

- Il y a une dernière variable nécessaire à nos calculs et qui interviendra lors des calculs de débit: La masse volumique de la vapeur. Elle varie bien sur en fonction de la pression. Voici le graphique pour la vapeur saturée. La relation est quasi-linéaire.

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La masse volumique de la vapeur surchauffée se calcule à partir de la masse volumique de la vapeur saturée :
    ρ = ρs /(1 + 0,00252(T-Ts))
 Avec : ρ (kg /m3) masse volumique de la vapeur surchauffée, ρs (kg /m3) masse volumique de la vapeur saturée à la même pression, T (°K ou°C) température de surchauffe ; Ts (°K ou °C) température de vaporisation à à la même pression.

• Diagrammes de Mollier
Au final, beaucoup de variables et de courbes. Pour faciliter la compréhension et l’approche des phénomènes thermodynamiques, un ingénieur allemand, Mr Mollier, a eu la brillante idée de les réunir en un seul graphique. Il en existe en fait plusieurs versions selon les variables portées sur l’abscisse et l’ordonnée. On peut utiliser l’une ou l’autre selon le phénomène à étudier. Ci-dessous, l’une des plus courantes, «Pression» en ordonnée et « Enthalpie » en abscisse (Sur le graphique, l’ ordonnée, Pression absolue, est représentée en échelle logarithmique pour donner un peu plus de visibilité dans la zone des basses pressions).

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Nous avons introduit un nouveau point, le point « C », appelé « critique ». Au delà de ce point (T= 374,15°C et P= 221,2bars) les phases liquide et vapeur ne peuvent plus co-exister. Bon, il y a peu de chances que nous travaillerons à cette pression….

Nous retrouvons le processus de vaporisation complet :
- Du point « A » au point « C » : Courbe de vaporisation. Le choix d’une pression de service fixe détermine la température de vaporisation.
- Du point « C » au point « B » : Courbe de vapeur saturée séche.
- Entre les deux courbes, la phase de vaporisation qui se fait à température constante (donc suivant l’isotherme concerné) pour une pression donnée.
- A droite de la courbe »BC », la vapeur est surchauffée.

Ces diagrammes sont très utiles pour étudier un processus, mais il serait difficile d’y lire les valeurs nécessaires à un calcul. On utilise des tableaux donnant ces valeurs pour les variables principales. Ci-dessous, un tableau récapitulatif pour la plage de pression utilisée par nos machines et pour une meilleure lecture, j’ai attaché une version au format « PDF ».

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• Et nos chaudières dans tout ça ?
- Rappelons-nous que toutes ces enthalpies et autres plaisanteries décrivent des états à des instants différents sans préjuger de la façon de passer de l’un à l’autre.
Il est bien évident que lorsque nous commençons la chauffe, nous ne sommes pas à pression constante. Mais nous allons progressivement atteindre l’équilibre correspondant à la pression de fonctionnement souhaité (tarage de la soupape de sécurité). Et là nous aurons établi un système à pression constante. Il faudra ensuite que nous produisions assez de vapeur pour alimenter le moteur tout en maintenant cette pression et la vaporisation se faisant à pression constante, nous pourrons utiliser les principes et courbes présentées ci-dessus. C’est ce débit de vapeur demandé par le moteur qui imposera la quantité d’eau à vaporiser (par minute par exemple), donc la quantité de chaleur à produire et qui permettra de déterminer les caractéristiques de la chaudière et du brûleur.

- La vapeur que nous produirons à la sortie de la chaudière ne sera jamais parfaitement sèche, ce qui serait idéal (nos moteurs ne sont pas supposés tourner à l’eau). En effet sous l’effet du « bouillonnement »,  des gouttes microscopiques d’eau seront entraînées dans la vapeur. Le phénomène sera particulièrement sensible avec la chaudière « pleine ». D’où l’importance de laisser un ciel correct, c’est-à-dire ne pas remplir à ras bords la chaudière, et de soigner la prise de vapeur. Ce phénomène s’appelle le « primage ». Il est en général admis qu’avec un remplissage correct et une chaudière de qualité on peut espérer au mieux atteindre 95% à 97% de vapeur sèche.

Voilà ! Bien loin d’un traité exhaustif de la thermodynamique, mais ces bases devraient permettre de mieux comprendre nos petites machines.

A bientôt pour quelques exemples d'utilisation...

Marcel.